六相交错Buck变换器

设计要求

系统主要设计参数如下：

• 开关频率：f_SW = 4kHz
• 额定输出功率：P = 2.2MW
• 三相交流输入线电压：U_ACL = 700V
• 输出电压：U_o = 34 ∼ 338V
• 系统效率：η = 0.9

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三相不控整流参数计算

空载时直流母线电压取得最大值，当带上负载之后，直流母线电压会下降。直流母线电压U_in的计算公式如下： $$ U_{in} = 2.34 \sim 2.45 \times \frac{U_{AC\_L}}{\sqrt{3}} = 2.34 \sim 2.45 \times \frac{700}{\sqrt{3}} = 946 \sim 990\,\mathrm{V} $$

输入斩波侧的电流I_DC为： $$ I_{DC} = \frac{P/\eta}{U_{in}} = \frac{2.2 \times 10 ^ 6 / 0.9}{946} = 2584\,\mathrm{A} $$

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输入电容

输入电容C_in的作用是滤除不控整流产生的六次工频谐波和斩波电路产生的4 kHz的开关谐波，稳定直流母线电压。输入电容根据如下公式，其中纹波电压ΔU按5V算，系统效率按90%算。

输出小电压： $$ C_{in} = \frac{(1-D) \times P / \eta}{2 \times U_{in} \times f_{sw} \times \Delta U} = \frac{(1 - \frac{34}{946}) \times 256.5 \times 10 ^ 3 / 0.9}{2 \times 946 \times 4000 \times 5} = 7.26\,\mathrm{mF} $$

输出大电压： $$ C_{in} = \frac{(1-D) \times P / \eta}{2 \times U_{in} \times f_{sw} \times \Delta U} = \frac{(1 - \frac{338}{946}) \times 2281.5 \times 10 ^ 3 / 0.9}{2 \times 946 \times 4000 \times 5} = 43\,\mathrm{mF} $$

将斩波电路等效为电阻后，可看作输入电容C_in和R_{eq_chopper}并联，传递函数如下，i_dc经过RC低通滤波器后作用在R_{eq_chopper}上。 $$ R_{eq\_chopper} = \frac{U_{in} ^ 2}{P / \eta} = \frac{946 ^ 2}{2.2 \times 10 ^ 6 / 0.9} = 0.366\,\Omega $$ $$ G_{s} = \frac{R}{1 + sRC} $$

三相不控整流的六次谐波分量限制为5 V，即满足如下关系式： $$ 0.057 \times I_{DC} \frac{R_{eq\_chopper}}{|1 + j\omega R_{eq\_chopper} C_{in}|} < 5 $$ 代入ω = 2πf = 600π得，C_IN > 15.57 mF

综上，电容应在这三个值中选最大，且容值越大越好。选择两个30 mF电容并联，即60 mF.

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预充电电路

预充电阻的阻值主要由允许的最大预充电流决定。当选取预充电阻 R = 200 Ω 时，初始预充电流约为： $$ I_{\max} = \frac{U_{in}}{R} = \frac{990}{200} = 4.95\,\mathrm{A} $$

τ = RC = 200 × 0.06 = 12 s

通常认为经过约 3τ 的时间，母线电压即可上升至最终值的 95% 以上，因此系统预充时间约为： t_pre ≈ 3τ ≈ 36 s

初始功率：

$$ P_0 = \frac{U_{in}^2}{R} = \frac{990^2}{200} \approx 4.9\,\mathrm{kW} $$

平均功率：

$$ P_{ave} = \frac{1}{2} \frac{ C_{in} U_{in} ^ 2}{t_{pre}} = \frac{1}{2} \frac{0.06 \times 990 ^ 2}{36} = 816.75\,\mathrm{W} $$

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电感

每相电感电流I_L为1125 A，取电流脉动为40%，则电流范围是：900 ∼ 1350 A，Buck电路工作在电流连续模式（CCM），电感L根据如下公式计算：

输出小电压

$$ L = \frac{U_{in}D(1-D)}{\Delta I_{L} f_{sw}} = \frac{946 \times \frac{34}{946} \times (1 - \frac{34}{946})}{0.4 \times 1125 \times 4000} = 18.21\,\mu\mathrm{H} $$

输出大电压

$$ L = \frac{U_{in}D(1-D)}{\Delta I_{L} f_{sw}} = \frac{946 \times \frac{338}{946} \times (1 - \frac{338}{946})}{0.4 \times 1125 \times 4000} = 120.69\,\mu\mathrm{H} $$

电感电流纹波ΔI_L公式如下，假设选取200 μH电感。

小电压纹波：

$$ \Delta I_{L} = \frac{U_{in}}{L f_{sw}}D(1 - D) = \frac{946}{200 \times 10 ^ {-6} \times 4000} \times \frac{34}{946} (1 - \frac{34}{946}) = 40.97\,\mathrm{A} $$

大电压纹波：

$$ \Delta I_{L} = \frac{U_{in}}{L f_{sw}}D(1 - D) = \frac{946}{200 \times 10 ^ {-6} \times 4000} \times \frac{338}{946} (1 - \frac{338}{946}) = 271.54\,\mathrm{A} $$

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输出电容

按照文献《2MW大功率高频斩波器研究与设计》方法：

$$ C_{o} = I_{o} \times \frac{r \times 0.25}{8 \times 0.1 \times f_{sw} \times U_{o}} = 6750 \times \frac{0.4 \times 0.25}{8 \times 0.1 \times 4000 \times 34} = 6204\,\mu\mathrm{F} $$

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电容计算方法2，取电压纹波1%：

$$ C_o = \frac{D(1-D)U_{in}} {8 \Delta U L f_{sw}^2} $$

输出小电压：

$$ C_{o} = \frac{D(1-D)U_{in}}{8 \Delta U L f_{sw} ^ 2} = \frac{ \frac{34}{946} \times (1 - \frac{34}{946}) \times 946 }{8 \times 34 \times 1 \% \times 200 \times 10 ^{-6} \times 4000 ^ 2} = 3766\,\mu\mathrm{F} $$

输入大电压：

$$ C_{o} = \frac{D(1-D)U_{in}}{8 \Delta U L f_{sw} ^ 2} = \frac{ \frac{338}{946} \times (1 - \frac{338}{946}) \times 946 }{8 \times 338 \times 1 \% \times 200 \times 10 ^{-6} \times 4000 ^ 2} = 2511\,\mu\mathrm{F} $$

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